Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
В общем, это действительно какой-то тупо баг, ибо никакие из описанных действий не помогли, и плагины оказались не при чем. В итоге снесла WordPress, поставила все заново, и, вуаля, работает, бага, как не бывало.
После оформления заказа что с сайта, что вручную (в заказах), в административной панеле в разделе "WooCommerce - Заказы" появляется пустая строчка под этот заказ, но не отображается никакая информация о нем. При этом если открыть код страницы, то там информация об этом заказе есть. Скриншоты...