Точно такая же проблема, решаю описанным способом. Всё работает за исключением того, что в форме при нажатии на Отправить вообще ничего не происходит.
Смотрю в код/network - на любые действия тишина, никуда ничего не отправляется.
Если тот же шорткод (что в echo do_shortcode) вставить на...