CF7 позволит Вам отправлять письма, но не собирать.
Из простого:
1. Регистрируетесь в, например, MailChimp.
2. Создаете список, куда будут попадать пользователи из формы
3. Генерируете форму в настройках списка
4. Стилизируете форму, чтобы поле и кнопка располагались в одну строку
6. Альтернативно, можно заюзать, например, плагин Mailchip for Wordpress, чтобы не заморачиваться с генерацией формы.
7. Опять же, сгенерированный код формы можно "запилить" в указанную Вами выше верстку, чтобы и вид был, и функциональность работала.
8. Причем тут CF7 вообще не понял.
9. Обычно, в темах есть блоки, подобные указанному Вами, и плагины для сбора тоже идут в комплекте (чаще всего это плагин Newsletter ЕМНИМ).