Спасибо за ответы. Решил так, может кому пригодится. При помощи плагина Woo Add Custom States добавил районы (районы а не города) в страну Россия. С помощью плагина Saphali Woocommerce Russian убрал лишнее поля и переименовал название поля "Города/штаты" в "Район". Получилось, что пользователь при оформлении заказа пишет адрес, выбирает район и считается доставка. Единственный нюанс - если убрать поле "Страна", то выскакивает ошибка, что не введен адрес. Поэтому я оставил поле Страна (она по умолчанию Россия)