Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Подскажите, какой плагин доставки использует сайт?
Есть сайт http://dobriyortoped.ru. На нем классный функционал выбора способа доставки. Сайт 100 пудово на WP.
Функционал похож на упомянутую выше пудру, но отличается.
В частности меня интересует, как можно к способам доставки в WC прикрепить выпадающие списки и прочие доп. поля? Выбираешь один способ, там одно поле появляется, выбираешь другой, другое...
Есть какой-то плаг или хоть в какую сторону кодом рыть?...
Смею предположить: интеграция с API shop-logistics, или подобный агрегатор. Вся механика реализована на jQuery. Если открыть страницу /checkout/, то оформление не будет работать. Самопис 100%, заложен в теме.
Вообще Woo и его API позволяет свободно кастомизировать механику оформления заказа. Этот вопрос уже поднимался, вот тут ответ http://stackoverflow.com/questions/14774779/woocommerce-location-of-checkout-template
Другой вопрос как реализовать свою механику, вот тут уже нужны знания)