Я не стал разбираться, возможно это особенности моей темы и т.д. В результате решил свою задачу вот таким кодом:
add_filter( 'wc_add_to_cart_message', 'tb_custom_add_to_cart_product_message', 10, 2 );
function tb_custom_add_to_cart_product_message( $message, $product_id ) {
$message =...