Как изменить данные из кастомного select в профиле акаунта

[Romanice]

Здравствуйте.
С помощью плагина "Checkout Field Editor for WooCommerce" я создал 2 кастомных поля:
1. Селектор с выбором улицы - billing_street_select
2. Текстовый инпут для указания номера дома - billing_house

На странице чекаута, в письмах все работает как надо

Я хочу добавить эти два поля на страницу редактирования профиля (где также меняются имя, фамилия и пароль).
Для текстового инпута я сделал следующим образом

в файле form-edit-account.php добавил:

<!-- № дома -->
<p class="billing_house woocommerce-form-row woocommerce-form-row--wide form-row form-row-wide">
    <label for="billing_house">№ дома&nbsp;<span class="required">*</span></label>
    <input type="text" class="woocommerce-Input woocommerce-Input--billing_house" name="billing_house" id="billing_house" value="<?php echo esc_attr( $user->billing_house ); ?>" />
</p>

в functions.php добавил:

add_action( 'woocommerce_save_account_details', 'my_account_saving_billing_house', 20, 1 );
function my_account_saving_billing_house( $user_id ) {
    if( isset($_POST['billing_house']) && ! empty($_POST['billing_house']) )
        update_user_meta( $user_id, 'billing_house', sanitize_text_field($_POST['billing_house']) );
}

работает правильно

Но как сделать для селектора?