Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
У Вас точно последняя версия boutique 2.0.6?
В последней 2.0.6 устранена проблема с версткой хедера. (см. различия в версиях)
Возможно в дочернюю тему вносили изменения. Если да, то какие?
Есть подозрение, что у Вас проблема не в теме, но в установленных плагинах.
Установил чистую тему eStore.
Для вариативного товара показывается старая и новая цена. (см. скриншот)
Для понимания какие хуки используются на конкретной странице и с каким приоритетом советую плагин Query Monitor. Кроме информации по хукам он дает полезную информацию по запросам (количество, время выполнения). Вообщем, полезно для отладки.
Вы немного не с той стороны заходите.
1. Можно сидеть и достаточно долго разбирать плагин WooCommerce класс за классом , метод за методом.
В этом случае Вы досконально можете разобраться в логике работы и сделать для себя мини-методичку.
Но сколько на это потратите времени .... ?
2. Можно...
Если установлен SEO-плагин, н-р, Yoast SEO, то проблем быть не должно.
Для категорий и меток товаров можно задать свои title, description (см. скриншот)
Да, конечно.
На нем удобно обновляться, не боясь, что что-то "поломается".
Что-то доработали, что-то обновили на тестовом - посмотрели (потестировали) результат.
Если все хорошо, то с большой долей вероятности и на рабочем будет нормально.
Но в любом случае перед любыми обновлениями на...
Если Вам нужно иметь копию рабочего сайта для разработки, то пользоваться одной базой (мультисайт) не совсем верно.
Сделайте отдельную копию (отдельная БД и отдельный каталог с исходниками) и там разрабатывайте, экспериментируйте.
Периодически туда можно восстанавливать рабочую БД с...